|
1. Wstęp
We współczesnej chirurgii przedniego odcinka oka ważna jest
ocena astygmatyzmu indukowanego chirurgicznie, ponieważ pozwala
dokładnie określić wpływ cięcia operacyjnego na refrakcję
rogówki. Wpływ ten możemy ustalić, obliczając astygmatyzm
indukowany odpowiednio dobraną metodą matematyczną. Pełniejsze
zrozumienie wpływu zabiegu na krzywiznę rogówki pozwala na
poprawę wyników refrakcyjnych przyszłych zabiegów, dzięki
możliwości ich lepszego planowania.
Szerokie zainteresowanie zagadnieniem astygmatyzmu indukowanego
chirurgicznie zaowocowało opracowaniem specjalnych metod
matematycznych do jego obliczenia, a także dużą liczbą
publikacji w piśmiennictwie światowym. Jednakże fakt, iż nie
wszyscy autorzy stosują te metody lub stosują różne metody,
stwarza problem w porównywaniu wyników ich prac. Pierwotnie
metody obliczania niezborności indukowanej powstały na potrzeby
oceny wyników operacji zaćmy, jednakże obecnie są one stosowane
w celu oceny wyników szeroko pojętej chirurgii przedniego
odcinka gałki ocznej.
2. Cel
Celem pracy jest przedstawienie różnych metod matematycznych
stosowanych do obliczania astygmatyzmu indukowanego
chirurgicznie (ang. surgically induced astigmatism – SIA).
3. Matematyczne metody obliczania niezborności indukowanej
chirurgicznie
Na wstępie należy sprecyzować pojęcia niezborności pooperacyjnej
i niezborności indukowanej chirurgicznie, ponieważ w
piśmiennictwie można się spotkać z niewłaściwym użyciem tych
terminów. Niezborność pooperacyjna jest to niezborność zmierzona
po operacji. Niezborność indukowana chirurgicznie jest to
różnica między niezbornością pooperacyjną a niezbornością
przedoperacyjną (do jej obliczenia stosuje się różne metody
matematyczne). W polskim piśmiennictwie stosowane są równolegle
terminy „niezborność” i „astygmatyzm”, dlatego też w niniejszej
pracy wymiennie są używane obydwa określenia.
Celem obliczeń SIA, na podstawie przed- i pooperacyjnych
pomiarów keratometrycznych, jest uzyskanie informacji na temat
zmiany wielkości astygmatyzmu i jego kierunku oraz stabilności
refrakcyjnej różnych cięć stosowanych w operacjach w zakresie
przedniego odcinka oka (np. operacji zaćmy). Z punktu widzenia
refrakcyjnego dużą wartość ma takie cięcie operacyjne, które
powoduje przewidywalną zmianę wielkości astygmatyzmu i minimalną
zmianę kierunku astygmatyzmu (1).
W literaturze światowej są opisywane różne metody obliczania SIA,
które w większości opierają się na kalkulacjach
trygonometrycznych. Poniżej zostaną opisane najczęściej używane
obecnie metody obliczeń SIA.
3.1. Metoda odejmowania
Metoda ta jest najprostszym sposobem obliczenia SIA i polega na
odjęciu wielkości astygmatyzmu przedoperacyjnego (A) od
wielkości astygmatyzmu pooperacyjnego (B) bez uwzględniania osi.
SIA = B-A
Metoda ta jest poprawna tylko wtedy, jeśli oś astygmatyzmu jest
taka sama przed operacją i po operacji, w przeciwnym razie
wyniki dają fałszywą ocenę sytuacji (1).
3.2. Analiza wektorowa
Kilku niezależnych od siebie autorów stworzyło metody wektorowej
analizy SIA, które bazują na regułach trygonometrycznych i dają
identyczne wyniki (2-5).
Podstawą analizy wektorowej jest teoria skośnie skrzyżowanych
cylindrów opisana przez Stokesa w 1849 r., według której
zsumowanie dwóch skrzyżowanych cylindrów może być określone
graficznie. W 1968 r. Naylor (2) zasugerował, iż metoda ta może
być użyta do określenia różnicy refrakcji, spowodowanej przez
zabieg operacyjny. Astygmatyzm może być przedstawiony w formie
wektora, który to wektor ma kierunek i długość. Kierunek wektora
przedstawia podwojoną oś astygmatyzmu (podwojenie osi jest
niezbędne do zastosowania obliczeń trygonometrycznych),
natomiast długość wektora reprezentuje wielkość astygmatyzmu w
dioptriach. Różnicą wektorów po- i przedoperacyjnego jest wektor
astygmatyzmu indukowanego chirurgicznie. Różnica ta może być
przedstawiona graficznie lub obliczona za pomocą wzorów
matematycznych, takich jak twierdzenie Pitagorasa lub funkcje
trygonometryczne.
Wektor cylindra jest przedstawiony w układzie współrzędnych xy
(ryc. 1). Jeśli astygmatyzm przedoperacyjny (amplituda A, oś a)
i pooperacyjny (amplituda B, oś b) przedstawimy graficznie w
kierunku ich zdwojonych kątów, to wtedy xa = A* cos2a, ya=A*sin2a,
xb = B*cos2b i yb = B*sin2b. Astygmatyzm indukowany SIA
(amplituda C, oś c) jest nieznanym wektorem do wyliczenia.
Stosując twierdzenie Pitagorasa, C może być znalezione jako
przeciwprostokątna w trójkącie prostym (1).
C2 = (y2 – y1)2 + (x2 – x1)2
y2 – y1 = yb – ya = B*sin2b – A*sin2a
x2 – x1 = xb – xa = B*cos2b – A*cos2a
Do obliczenia osi wektora indukowanego astygmatyzmu stosuje się
wzór:
Do ww. wzoru stosuje się następujące warunki:
jeśli mianownik = 0, to oś SIA wynosi 90°,
jeśli mianownik < 0, to do osi SIA należy dodać 90°,
jeśli oś SIA > 180°, to należy odjąć 180°,
jeśli oś SIA < 0°, należy dodać 180°.
Wektor astygmatyzmu indukowanego chirurgicznie jest tylko
teoretyczną konstrukcją i sam w sobie nie odzwierciedla
rzeczywistych wyników refrakcyjnych zabiegu (6). Metoda
wektorowa dostarcza nam informacji na temat procesu, w wyniku
którego uzyskano astygmatyzm pooperacyjny.
3.3. Dekompozycja wektora
W celu uzyskania informacji na temat wpływu zabiegu na refrakcję
rogówki analiza wektorowa wymaga dalszego przetworzenia,
mianowicie optycznej dekompozycji wektora. Ponadto wyników
analizy wektorowej (wielkość i oś indukowanego cylindra) nie
można jednocześnie analizować za pomocą metod statystyki
opisowej, ponieważ są to 2 parametry opisujące 1 wynik (7).
W celu pokonania tego problemu należy indukowany cylinder
(wielkość C, oś c) rozłożyć na komponenty pionową C90 i poziomą
C0, czyli dokonać optycznej dekompozycji (8) (ryc. 2).
C90 = C*sin2c
C0 = C*cos2c
C90 jest komponentą astygmatyzmu prostego (ang. with-the-rule
astigmatism – WTR), C0 – komponentą astygmatyzmu odwrotnego
(ang. against-the-rule astigmatism – ATR).
3.4. Metoda Cravy’ego
Cravy (9) stworzył kilka wskaźników, które opisują różne aspekty
astygmatyzmu indukowanego. Wskaźnik Kt opisuje całkowitą zmianę
niezborności. Wskaźnik ∆K opisuje zmianę niezborności w kierunku
niezborności prostej lub odwrotnej. Poniżej zostanie opisana
metoda obliczenia ∆K, ponieważ właśnie ta metoda jest używana w
piśmiennictwie dotyczącym astygmatyzmu indukowanego.
W metodzie tej cylinder jest przedstawiony w układzie
współrzędnych xy (ryc. 3). Astygmatyzm przed- i pooperacyjny
(wielkość A, oś a oraz wielkość B, oś b) rzutowany jest na oś x
jako xa = A*cosa i xb = B*cosb oraz rzutowany jest na oś y jako
ya = A*sina
i yb = B*sinb. Następnie porównujemy wartości osi a i b,
odejmujemy mniejszą wartość od większej. Jeśli różnica jest
większa niż 90°, należy dodać 180° do jednej z wartości lub
odjąć 180° od jednej z wartości.
Różnica na osi x:
∆x = xb – xa = B* cosb – A*cosa
Różnica na osi y:
∆y = yb – ya = B* sinb – A*sina
Istnieje konwencja znaków dla metody Cravy’ego:
jeśli |xb| < |xa|, to ∆x ma znak (+), w przeciwnym wypadku ∆x ma
znak (–),
jeśli |yb| > |ya|, to ∆y ma znak (+), w przeciwnym wypadku ∆y ma
znak (–).
Astygmatyzm indukowany chirurgicznie (SIA), czyli ∆K, obliczamy
po zastosowaniu konwencji znaków:
SIA = ∆K = (± ∆x ) + (± ∆y)
Jeśli astygmatyzm indukowany (SIA) przybiera znak (–), to zmiana
jest w kierunku astygmatyzmu odwrotnego. Znak (+) oznacza, iż
zmiana jest w kierunku astygmatyzmu prostego (1,9).
3.5. Metoda wartości biegunowych Naesera
Naeser stworzył metodę wartości biegunowych, w której wielkość i
oś astygmatyzmu są zredukowane do pojedynczej wartości (10,11).
Wzór ogólny dla tej metody jest następujący:
KP = M*{sin2 [(α + 90) - Ω] – cos2 [(α + 90) - Ω]}
gdzie:
M = wielkość astygmatyzmu w dioptriach cylindrycznych,
α = południk astygmatyzmu w stopniach,
Ø = (a + 90) = oś astygmatyzmu w stopniach,
Ω = kierunek płaszczyzny badanej,
KP = wartość biegunowa.
Astygmatyzm indukowany (∆KP) jest różnicą między po- i
przedoperacyjnymi wartościami biegunowymi:
∆KP = KPpoop. – KPprzedop.
Ω i (Ω + 90) oznaczają odpowiednio kierunki dwóch prostopadłych
płaszczyzn badanych. Wzór ogólny zawsze oblicza wartość
biegunową, czyli różnicę między komponentami dioptrycznymi
rzutowanymi na płaszczyzny w kierunkach Ω i (Ω + 90). Wybierając
różne wartości Ω, możemy przeanalizować różne pary prostopadłych
płaszczyzn. I tak, na przykład, jeśli Ω = 90° (badamy południk
pionowy):
KP (90) = M*(sin2 α – cos2 α)
Wzór ten wylicza równowagę między komponentami astygmatyzmu
prostego i odwrotnego. Wartość dodatnia oznacza astygmatyzm
indukowany prosty, wartość ujemna – odwrotny. Badając ∆KP w
południku cięcia chirurgicznego, określamy wpływ cięcia na
refrakcję rogówki („moc” zabiegu) – dodatnie ∆KP wykazują
wzmocnienie południka chirurgicznego, ujemne ∆KP wykazuje zaś
spłaszczenie (osłabienie). W przypadku cięć pionowych na
godzinie 12 oblicza się ∆KP(90), dla cięć górnych skroniowych i
skroniowych odpowiednio ∆KP(135) i ∆KP(180). Można również
wyliczyć ∆KP(+45), czyli ∆KP w 45° od południka cięcia.
|
|
Wartość ∆KP(+45)
pokazuje nam stopień rotacji astygmatyzmu spowodowany przez
operację – im większa wartość, tym większa rotacja. Wartość
zerowa pokazuje, że rotacja nie wystąpiła (jest to sytuacja
najbardziej pożądana).
3.6. Inne metody oceny astygmatyzmu indukowanego chirurgicznie
Toulemont i wsp. (12) wprowadzili metodę wieloczynnikowej
analizy prawdopodobieństwa w celu oceny astygmatyzmu
indukowanego chirurgicznie.
Alpins (13) na podstawie analizy wektorowej stworzył nowe
wskaźniki, które dają pełniejszy obraz SIA. Wprowadził on
również pojęcie docelowego indukowanego astygmatyzmu (ang.
target induced astigmatism – TIA).
W przypadku wykonania topografii rogówki możliwe jest
zastosowanie analizy Fouriera. Analiza Fouriera przekształca
dane z topografii rogówki do następujących parametrów: moc
ekwiwalentu sferycznego, harmonia decentracji, astygmatyzm
regularny i nieregularny (6,14). Umożliwia to dokładną ocenę
astygmatyzmu regularnego i nieregularnego indukowanego
chirurgicznie.
4. Przykłady pozwalające porównać różne metody matematyczne
stosowane do oceny SIA
Przedstawiamy trzy przykłady, które pozwolą na praktyczne
porównanie różnych metod matematycznych stosowanych do oceny SIA.
Przykład 1.
Keratometria przedoperacyjna: K1=42,0 D ax 180°, K2=44,0 D ax
90° (astygmatyzm rogówkowy przedoperacyjny: 2 Dcyl ax 90°).
Keratometria pooperacyjna K1 = 44,0 D ax 180°, K2 = 42,0 D ax
90° (astygmatyzm pooperacyjny: 2 Dcyl ax 180°). Widzimy, że
nastąpiły duże zmiany w kształcie rogówki, zabieg „pokonał” 2 D
astygmatyzmu prostego i spowodował 2 D astygmatyzmu odwrotnego,
czyli zmiana wynosi 4 D. Natomiast po zastosowaniu metody
odejmowania astygmatyzm indukowany wynosi: 2 D – 2 D = 0 D.
Metoda odejmowania nie obrazuje zmian dokonanych w krzywiźnie
rogówki. Dla porównania, wartości SIA dla tego przykładu
obliczone innymi metodami są następujące: metoda wektorowa 4 D,
metoda dekompozycji wektora: C90 = 0 D, C0 = 4 D. SIA obliczone
metodą Cravy’ego wynosi -4 D, metodą Naesera wynosi -4 D.
Wartości ujemne w metodach Cravy’ego i Naesera mówią nam o
rotacji osi astygmatyzmu w kierunku astygmatyzmu odwrotnego.
Przykład 2.
Keratometria przedoperacyjna: K1 = 43,0 D ax 5°, K2 = 41,5 D ax
95° (astygmatyzm rogówkowy przedoperacyjny: 1,5 Dcyl ax 5°).
Keratometria pooperacyjna: K1 = 41,25 D ax 5°, K2 = 43,25 D
ax 95° (astygmatyzm pooperacyjny: 2,0 Dcyl ax 95°). Nastąpiła
zmiana z 1,5 D astygmatyzmu odwrotnego przedoperacyjnego na 2,0
D astygmatyzmu prostego. SIA w metodzie odejmowania wynosi 0,5
D. Wartości SIA dla innych metod są następujące: metoda
wektorowa 3,5 D, metoda dekompozycji wektora: C90 = 3,47 D, C0 =
0,03 D, według metody Cravy’ego wynosi 3,53 D, według metody
Naesera wynosi 3,45 D. Duże wartości C90 i duże dodatnie
wartości w metodach Cravy’ego i Naesera pokazują zmianę w
kierunku astygmatyzmu prostego.
Przykład 3.
Keratomteria przedoperacyjna: K1 = 44,0 D ax 180°, K2 = 45,0 D
ax 90° (astygmatyzm rogówkowy przedoperacyjny: 1,0 Dcyl ax 90°),
keratometria pooperacyjna: K1 =44,0 D ax 160°, K2 = 45,0 D ax
70° (astygmatyzm rogówkowy pooperacyjny: 1,0 Dcyl ax 70°). W
metodzie odejmowania wartość SIA wynosi 0, co sugeruje, że
krzywizna rogówki nie zmieniła się. W metodzie wektorowej SIA =
0,68 D. W metodzie dekompozycji wektora C90 = 0,23 D, zaś C0 =
0,46 D, co oznacza że dominowała komponenta astygmatyzmu
odwrotnego. W metodzie Naesera wartość ∆KP(90) = -0,234 D, co
oznacza, że zmniejszyła się komponenta niezborności prostej (a
wzrosła odwrotnej). Podobnie w metodzie Cravy’ego SIA = -0,40 D,
co wskazuje na zmianę w kierunku astygmatyzmu odwrotnego.
5. Podsumowanie
Współczesna chirurgia zaćmy musi sprostać wysokim oczekiwaniom
pacjentów co do jakości widzenia po zabiegu. Ważnym elementem
uzyskania dobrej nieskorygowanej ostrości wzroku jest kontrola
nad astygmatyzmem indukowanym chirurgicznie. Niezborność
indukowana chirurgicznie jest zagadnieniem złożonym, tak jak i
jego matematyczna ocena.
W literaturze światowej astygmatyzm indukowany chirurgicznie
jest obliczany za pomocą szeregu różnych metod matematycznych,
które nie są zamienne, gdyż każda z nich nieco inaczej ujmuje
ten problem. Dlatego też podczas porównywania wartości
astygmatyzmu indukowanego, wartości podawanych w różnych
pracach, należy uwzględniać wartości uzyskane tą samą metodą
obliczeń. Nie należy stosować metody odejmowania, gdyż jej
wyniki nie są wiarygodne.
Piśmiennictwo:
1. Nielsen PJ: Complications and outcomes: data collection and
analysis. (w:) Yanoff M., Duker J.S. (red.): Ophthalmology.
Mosby, St Louis, 1998, CD-ROM.
2. Naylor EJ: Astigmatic difference in refractive errors. Br J
Ophthalmol 1968, 52, 422-425.
3. Jaffe NS, Clayman HM: The patophysiology of corneal
astigmatism after cataract extraction. Trans Am Acad Ophthalmol
Otolaryngol 1975, 79, 615-630.
4. Holladay JT, Cravy TV, Koch DD: Calculating the surgically
induced refractive change following ocular surgery. J Cataract
Refract Surg 1992, 18, 429-443.
5. Kaye SB, Patterson A: Analyzing refractive changes after
anterior segment surgery. J Cataract Refract Surg 2001, 27,
50-60.
6. Morlet N, Minassian D, Dart J: Astigmatism and the analysis
of its surgical correction. Br J Ophthalmol 2001, 85, 1127-1138.
7. Holladay JT, Dudeja DR, Koch DD: Evaluating and reporting
astigmatism for individual and aggregate data. J Cataract
Refract Surg 1998, 24, 57-65.
8. Olsen T, Dam-Johansen M: Evaluating surgically induced
astigmatism. J Cataract Refract Surg 1994, 20, 517-522.
9. Cravy TV: Calculation of the change in corneal astigmatism
following cataract extraction. Ophthalmic Surg 1979, 10, 38-49.
10. Naeser K, Behrens JK: Correlation between polar values and
vector analysis. J Cataract Refract Surg 1997, 23, 76-81.
11. Naeser K, Hjortdal J: Polar value analysis of refractive
data. J Cataract Refract Surg 2001, 27, 86-94.
12. Toulemont PJ: Multivariate analysis versus vector analysis
to assess surgically induced astigmatism. J Cataract Refract
Surg 1996, 22, 977-982.
13. Alpins N: Astigmatism analysis by the Alpins method. J
Cataract Refract Surg 2001, 27, 31-49.
14. Olsen T, Dam-Johansen M, Bek T, Hjortdal J: Corneal versus
scleral tunnel incision in cataract surgery: A randomized study.
J Cataract Refract Surg 1997, 23, 337-341.
Praca wpłynęła do Redakcji 21.08.2008 r. (1067)
Zakwalifikowano do druku 01.07.2009 r.
Ryc. 1. Analiza wektorowa, wg (1).
Fig. 1. Vector analysis, according to (1).
Ryc. 2. Dekompozycja wektora. C90 – komponenta
astygmatyzmu prostego, C0 – komponenta astygmatyzmu odwrotnego,
wg (1).
Fig. 2. Vector decomposition method. C90 – with-the-rule
component of astigmatism, C0 – against-the-rule component of
astigmatism, according to (1).
Ryc. 3. Metoda Cravy’ego, wg (1).
Fig. 3. Cravy’s method, according to (1).
|
|
